数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 9·(1/2)ᵏ 的和 S。

a = 9r = 1/2k₀ = 0
S =
2.简单
kak​123456789101112

求等差数列 3, 6, 9, 12, … 的前 32 项之和 S32。

a₁ = 3d = 3n = 32
S32 =
3.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 4/(k(k + 2))。

ak = 4/(k(k + 2))
S =
4.中等
xx₀ = −2??R

幂级数 Σk=1∞ (2k)!·(x + 2)ᵏ/(k!)² 在以 x₀ = −2 为中心的区间上收敛。求该区间的右端点 x。

Σ (2k)!·(x + 2)ᵏ/(k!)²x₀ = −2
x =
5.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.3 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = e0.3 = 1.35）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = eˣn = 2x = 0.3M = 1.35
|R₂| =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

答案

  1. 1. S = 18
  2. 2. S32 = 1584
  3. 3. S = 3
  4. 4. x = −1.75
  5. 5. |R₂| = 0.006074
  6. 6. n = 8

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。