数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.05

一个球被丢下，第一次反弹高度为 5 m。之后每次反弹高度是前一次的 80%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.05 m 的？

a₁ = 5r = 0.8ε = 0.05
n =
2.简单
kak​12345

求等比数列 2, 6, 18, … 的前 5 项之和 S5。

a₁ = 2r = 3n = 5
S5 =
3.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 1/(k(k + 3))。

ak = 1/(k(k + 3))
S =
4.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ k·5ᵏ·xᵏ 的收敛半径 R。

Σ k·5ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
5.困难

f(x) = cos x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.001 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0.001
n =
6.困难

求 f(x) = √x 在 a = 25 处的泰勒级数中 (x − 25)² 的系数 c₂。

f(x) = √xa = 25k = 2
c₂ =

答案

  1. 1. n = 22
  2. 2. S5 = 242
  3. 3. S = 0.6111
  4. 4. R = 0.2
  5. 5. n = 6
  6. 6. c₂ = −0.001

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。