数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.01

等比数列 aₙ = 20·0.7ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.01 的下标 n。

a₁ = 20r = 0.7ε = 0.01
n =
2.简单
kak​1234567

求等比数列 4, 12, 36, … 的前 7 项之和 S7。

a₁ = 4r = 3n = 7
S7 =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)! 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ k³·5ᵏ/3ᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = k³·5ᵏ/3ᵏ
L =
5.困难
xyfP₄−1.5

用 f(x) = cos(−x) 的 4 次麦克劳林多项式近似 f(−1.5)。给出 P₄(−1.5)。

f(x) = cos(−x)n = 4x = −1.5
P₄(−1.5) =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.001 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0.001
n =

答案

  1. 1. n = 23
  2. 2. S7 = 4372
  3. 3. L = 0.75
  4. 4. L = 1.667
  5. 5. P₄(−1.5) = 0.08594
  6. 6. n = 6

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