数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

等差数列 12, 8, 4, 0, … 的末项为 −112。它一共有多少项 n？

a₁ = 12d = −4aₙ = −112
n =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.5

一个球被丢下，第一次反弹高度为 20 m。之后每次反弹高度是前一次的 80%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.5 m 的？

a₁ = 20r = 0.8ε = 0.5
n =
3.中等
AΣ 1/k³k = 1 … ∞BΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞DΣ 10ᵏ/k!k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ 1/k³B: Σ (3/4)ᵏC: Σ (7/4)ᵏD: Σ 10ᵏ/k!
  1. 1A: Σ 1/k³
  2. 2B: Σ (3/4)ᵏ
  3. 3C: Σ (7/4)ᵏ
  4. 4D: Σ 10ᵏ/k!
4.中等
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ (4k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞CΣ 2/kk = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ ln k / kB: Σ (4k + 1)/(k + 2)C: Σ 2/kD: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ (4k + 1)/(k + 2)
  3. 3C: Σ 2/k
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
5.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.5 处用其 5 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = e0.5 = 1.649）求最大可能误差 |R₅|。

f(x) = eˣn = 5x = 0.5M = 1.649
|R₅| =
6.困难

求 f(x) = 1/x 在 a = 1 处的泰勒级数中 (x − 1)² 的系数 c₂。

f(x) = 1/xa = 1k = 2
c₂ =

答案

  1. 1. n = 32
  2. 2. n = 18
  3. 3. C: Σ (7/4)ᵏ
  4. 4. D: Σ (−1)ᵏ/√k
  5. 5. |R₅| = 3.578 × 10⁻⁵
  6. 6. c₂ = 1

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