数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.01

一个球被丢下，第一次反弹高度为 3 m。之后每次反弹高度是前一次的 75%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.01 m 的？

a₁ = 3r = 0.75ε = 0.01
n =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.01

等比数列 aₙ = 8·0.85ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.01 的下标 n。

a₁ = 8r = 0.85ε = 0.01
n =
3.中等
AΣ 3/kk = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞DΣ k/(k + 6)k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ 3/kB: Σ ln k / kC: Σ (3/5)ᵏD: Σ k/(k + 6)
  1. 1A: Σ 3/k
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ (3/5)ᵏ
  4. 4D: Σ k/(k + 6)
4.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 4/(k(k + 3))。

ak = 4/(k(k + 3))
S =
5.困难

f(x) = eˣ 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 8），求能保证误差小于 0.0001 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0.0001
n =
6.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k)!。

ak = (−1)ᵏ/(2k)!
S =

答案

  1. 1. n = 21
  2. 2. n = 43
  3. 3. C: Σ (3/5)ᵏ
  4. 4. S = 2.444
  5. 5. n = 11
  6. 6. S = 0.5403

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