数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 9·(1/2)ᵏ 的和 S。

a = 9r = 1/2k₀ = 1
S =
2.简单
kak​123456789

求等比数列 2, −4, 8, … 的前 9 项之和 S9。

a₁ = 2r = −2n = 9
S9 =
3.中等
xx₀ = 3??R

幂级数 Σk=1∞ 5ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1) 在以 x₀ = 3 为中心的区间上收敛。求该区间的左端点 x。

Σ 5ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1)x₀ = 3
x =
4.中等
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ 1/(k(k + 1))k = 1 … ∞CΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞DΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ 1/(k(k + 1))C: Σ k!/3ᵏD: Σ (2/3)ᵏ
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ 1/(k(k + 1))
  3. 3C: Σ k!/3ᵏ
  4. 4D: Σ (2/3)ᵏ
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0.52k+1/(2k + 1)!。

ak = (−1)ᵏ·0.52k+1/(2k + 1)!
S =
6.困难
xyfP₄0.5

用 f(x) = 1/(1 − x) 的 4 次麦克劳林多项式近似 f(0.5)。给出 P₄(0.5)。

f(x) = 1/(1 − x)n = 4x = 0.5
P₄(0.5) =

答案

  1. 1. S = 9
  2. 2. S9 = 342
  3. 3. x = 2.8
  4. 4. C: Σ k!/3ᵏ
  5. 5. S = 0.4794
  6. 6. P₄(0.5) = 1.938

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