数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 24·(−3/4)ᵏ 的和 S。

a = 24r = −3/4k₀ = 0
S =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.01

等比数列 aₙ = 10·0.75ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.01 的下标 n。

a₁ = 10r = 0.75ε = 0.01
n =
3.中等
kSn​12345678910

求和 S = Σk=135 2/(k(k + 1))。

ak = 2/(k(k + 1))n = 35
S =
4.中等
AΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(2k + 5)k = 1 … ∞CΣ 2ᵏ/k³k = 1 … ∞DΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (5/4)ᵏB: Σ 1/(2k + 5)C: Σ 2ᵏ/k³D: Σ (2/3)ᵏ
  1. 1A: Σ (5/4)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(2k + 5)
  3. 3C: Σ 2ᵏ/k³
  4. 4D: Σ (2/3)ᵏ
5.困难

f(x) = ln(1 + x) 在 x = 0.3 处用其 4 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 4! = 24）求最大可能误差 |R₄|。

f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0.3M = 24
|R₄| =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.8 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = e0.8 = 2.226）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = eˣn = 2x = 0.8M = 2.226
|R₂| =

答案

  1. 1. S = 13.71
  2. 2. n = 26
  3. 3. S = 1.944
  4. 4. D: Σ (2/3)ᵏ
  5. 5. |R₄| = 0.000486
  6. 6. |R₂| = 0.1899

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