数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​12345678

求等比数列 5, −2.5, 1.25, … 的前 8 项之和 S8。

a₁ = 5r = −0.5n = 8
S8 =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 4·(−2/5)ᵏ 的和 S。

a = 4r = −2/5k₀ = 0
S =
3.中等
AΣ 1/(k² + 8)k = 1 … ∞BΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ 2/k²k = 1 … ∞DΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ 1/(k² + 8)B: Σ (5/3)ᵏC: Σ 2/k²D: Σ 5ᵏ/k!
  1. 1A: Σ 1/(k² + 8)
  2. 2B: Σ (5/3)ᵏ
  3. 3C: Σ 2/k²
  4. 4D: Σ 5ᵏ/k!
4.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 6/(k(k + 3))。

ak = 6/(k(k + 3))
S =
5.困难

f(x) = cos x 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0001 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0.0001
n =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 1 处用其 4 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₄|。

f(x) = sin xn = 4x = 1M = 1
|R₄| =

答案

  1. 1. S8 = 3.32
  2. 2. S = 2.857
  3. 3. B: Σ (5/3)ᵏ
  4. 4. S = 3.667
  5. 5. n = 10
  6. 6. |R₄| = 0.008333

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