数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​12345678ε = 0.5

等比数列 aₙ = 8·0.6ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.5 的下标 n。

a₁ = 8r = 0.6ε = 0.5
n =
2.简单
kak​123456789101112

等差数列 4, 7, 10, 13, … 的末项为 43。它一共有多少项 n？

a₁ = 4d = 3aₙ = 43
n =
3.中等
AΣ 1/(k(k + 4))k = 1 … ∞BΣ 1/√kk = 1 … ∞CΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞DΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ 1/(k(k + 4))B: Σ 1/√kC: Σ 3ᵏ/k²D: Σ (5/3)ᵏ
  1. 1A: Σ 1/(k(k + 4))
  2. 2B: Σ 1/√k
  3. 3C: Σ 3ᵏ/k²
  4. 4D: Σ (5/3)ᵏ
4.中等
AΣ 2/k³k = 1 … ∞BΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞DΣ ln k / kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ 2/k³B: Σ (1/2)ᵏC: Σ 1/(3ᵏ + k)D: Σ ln k / k
  1. 1A: Σ 2/k³
  2. 2B: Σ (1/2)ᵏ
  3. 3C: Σ 1/(3ᵏ + k)
  4. 4D: Σ ln k / k
5.困难

求 f(x) = e2x 在 a = −1 处的泰勒级数中 (x + 1)³ 的系数 c₃。

f(x) = e2xa = −1k = 3
c₃ =
6.困难

f(x) = ln(1 + x) 在 x = 0.2 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 3! = 6）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0.2M = 6
|R₃| =

答案

  1. 1. n = 7
  2. 2. n = 14
  3. 3. A: Σ 1/(k(k + 4))
  4. 4. D: Σ ln k / k
  5. 5. c₃ = 0.1804
  6. 6. |R₃| = 0.0004

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