数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​12345678910

求等比数列 3, 2.4, 1.92, … 的前 10 项之和 S10。

a₁ = 3r = 0.8n = 10
S10 =
2.简单
kak​123456789101112

等差数列 −8, −12, −16, −20, … 的末项为 −148。它一共有多少项 n？

a₁ = −8d = −4aₙ = −148
n =
3.中等
AΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞BΣ (1/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/(k(k + 3))k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ k!/3ᵏB: Σ (1/3)ᵏC: Σ 1/(k(k + 3))D: Σ (−1)ᵏ/k
  1. 1A: Σ k!/3ᵏ
  2. 2B: Σ (1/3)ᵏ
  3. 3C: Σ 1/(k(k + 3))
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/k
4.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ k²·2ᵏ·xᵏ 的收敛半径 R。

Σ k²·2ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=1∞ k·0.25ᵏ。

ak = k·0.25ᵏ
S =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0001 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 0.5M = 1ε = 0.0001
n =

答案

  1. 1. S10 = 13.39
  2. 2. n = 36
  3. 3. A: Σ k!/3ᵏ
  4. 4. R = 0.5
  5. 5. S = 0.4444
  6. 6. n = 5

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