数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.05

一个球被丢下，第一次反弹高度为 10 m。之后每次反弹高度是前一次的 70%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.05 m 的？

a₁ = 10r = 0.7ε = 0.05
n =
2.简单
kak​12345

求等比数列 3, 6, 12, … 的前 5 项之和 S5。

a₁ = 3r = 2n = 5
S5 =
3.中等
xx₀ = 1??R

幂级数 Σk=1∞ (x − 1)ᵏ/2ᵏ 在以 x₀ = 1 为中心的区间上收敛。求该区间的左端点 x。

Σ (x − 1)ᵏ/2ᵏx₀ = 1
x =
4.中等
AΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞BΣ 2ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (−1)ᵏ/kB: Σ 2ᵏ/k!C: Σ (2/3)ᵏD: Σ k!/10ᵏ
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/k
  2. 2B: Σ 2ᵏ/k!
  3. 3C: Σ (2/3)ᵏ
  4. 4D: Σ k!/10ᵏ
5.困难
xyfP₂−0.3

用 f(x) = 1/(1 + x) 的 2 次麦克劳林多项式近似 f(−0.3)。给出 P₂(−0.3)。

f(x) = 1/(1 + x)n = 2x = −0.3
P₂(−0.3) =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.2 处用其 4 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = e0.2 = 1.221）求最大可能误差 |R₄|。

f(x) = eˣn = 4x = 0.2M = 1.221
|R₄| =

答案

  1. 1. n = 16
  2. 2. S5 = 93
  3. 3. x = −1
  4. 4. D: Σ k!/10ᵏ
  5. 5. P₂(−0.3) = 1.39
  6. 6. |R₄| = 3.257 × 10⁻⁶

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