稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴1117s³213s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 13s + 17。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 13s + 17
N =
2.简单
s³13s²a18s¹(3·a − 18)/as⁰18

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 3s + 18 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 3s + 18 = 0
a =
3.中等
R(s)+Ks + 10(s − 3)(s + 5)C(s)−

对象 G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 5)) 在 s = 3 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
4.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −4 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4))
sb =
6.困难
ReIm−2−4j2j4

已画出 L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 6
  3. 3. Kmin = 1.5
  4. 4. Kmax = 270
  5. 5. sb = −2.343
  6. 6. ω = 5.099 rad/s

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