稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+101s(s + 2)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 10/(s(s + 2))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 10/(s(s + 2))
ωd = rad/s
2.简单
s⁴1120s³4−9s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 4s³ + s² − 9s + 20。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 4s³ + s² − 9s + 20
N =
3.中等
R(s)+1261s(s + 1)(s + 6)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 126/(s(s + 1)(s + 6))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 126/(s(s + 1)(s + 6))
N =
4.中等
R(s)+1801s(s + 3)(s + 5)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 180/(s(s + 3)(s + 5))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 180/(s(s + 3)(s + 5))
N =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 6)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −6 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求汇合点 si。

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 6))
si =
6.困难
ReImζ = 0.4−5j5

已给出 L(s) = K/(s(s + 5)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.4 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0.4
K =

答案

  1. 1. ωd = 3 rad/s
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 2
  4. 4. N = 2
  5. 5. si = −20.49
  6. 6. K = 39.06

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