稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K2s + 10C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 10)。求把闭环极点置于 s = −20 的增益 K。

G(s) = 2/(s + 10)p = −20
K =
2.简单
s³1−7s²−2−19s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ − 2s² − 7s − 19 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ − 2s² − 7s − 19
N =
3.中等
R(s)+Ks + 11s(s + 2)(s + 3)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 3))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1s(s + 8)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16j2j4sb​

已给出 L(s) = K/((s + 5)(s + 13)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 5)(s + 13))
K =
6.困难
ReImζ = 0.707−1−2−3−4−5j1j2

已给出 L(s) = K/(s(s + 4)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.707 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0.707
K =

答案

  1. 1. K = 5
  2. 2. N = 1
  3. 3. Kmax = 5
  4. 4. Kmax = 1440
  5. 5. K = 16
  6. 6. K = 8.002

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