稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K5s + 10C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 5/(s + 10)。求把闭环极点置于 s = −30 的增益 K。

G(s) = 5/(s + 10)p = −30
K =
2.简单
R(s)+K2s + 10C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 10)。求把闭环极点置于 s = −14 的增益 K。

G(s) = 2/(s + 10)p = −14
K =
3.中等
R(s)+Ks + 1(s − 3)(s + 3)C(s)−

对象 G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 3)) 在 s = 3 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 3))
Kmin =
4.中等
R(s)+K1s(s + 5)(s + 6)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
5.困难
ReImζ = 0.6−5−10j5

已给出 L(s) = K/(s(s + 10)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.6 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0.6
K =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−0.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))，求使闭环极点位于 s = −0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))s = −0.5
K =

答案

  1. 1. K = 4
  2. 2. K = 2
  3. 3. Kmin = 9
  4. 4. ω = 5.477 rad/s
  5. 5. K = 69.44
  6. 6. K = 5.625

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