稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K = 32s + 2C(s)−

增益为 K = 3 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 2)。求闭环极点 p。

G(s) = 2/(s + 2)K = 3
p =
2.简单
s³310s²421s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + 4s² + 10s + 21，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 3s³ + 4s² + 10s + 21
b1 =
3.中等
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.中等
R(s)+K = 71s(s + 2)(s + 5)C(s)−

图中的回路在 K = 7 下运行，L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))K = 7
m =
5.困难
ReImζ = 0.5−2−4j2j4

已给出 L(s) = K/(s(s + 4)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0.5
K =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −5 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))
sb =

答案

  1. 1. p = −8
  2. 2. b1 = −5.75
  3. 3. Kmax = 378
  4. 4. m = 10
  5. 5. K = 16
  6. 6. sb = −2

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