稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³35s²222s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + 2s² + 5s + 22，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 3s³ + 2s² + 5s + 22
b1 =
2.简单
s⁴114s³1−1s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + s³ + s² − s + 4。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + s³ + s² − s + 4
N =
3.中等
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.中等
R(s)+K = 9.61s(s + 2)(s + 4)C(s)−

图中的回路在 K = 9.6 下运行，L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))K = 9.6
m =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))，求使闭环极点位于 s = −1.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))s = −1.5
K =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−40.5j0.5j1−0.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))，求使闭环极点位于 s = −0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))s = −0.5
K =

答案

  1. 1. b1 = −28
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 360
  4. 4. m = 5
  5. 5. K = 57.38
  6. 6. K = 1.875

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