稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 5s² + 4s + 1，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b₁。

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + 4s² + s + 20，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b₁。

对象 G(s) = (s + 8)/((s − 3)(s + 1)) 在 s = 3 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 K_min。

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))。求使闭环稳定的最大增益 K_max。

L(s) = K(s + 3)/(s(s + 2)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −2 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求汇合点 s_i。

已给出 L(s) = K/(s(s + 5)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.4 的增益 K。