稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³18s²a24s¹(8·a − 24)/as⁰24

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 8s + 24 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 8s + 24 = 0
a =
2.简单
s³25s²62s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 2s³ + 6s² + 5s + 2，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 2s³ + 6s² + 5s + 2
b1 =
3.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 5)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.中等
R(s)+21s(s + 3)(s + 6)C(s)+

图中的回路采用正反馈，L(s) = 2/(s(s + 3)(s + 6))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 2/(s(s + 3)(s + 6))
N =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5j1j2

对于 L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 20))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 20))
θd = °
6.困难
ReIm−5j5

已画出 L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s

答案

  1. 1. a = 3
  2. 2. b1 = 4.333
  3. 3. Kmax = 462
  4. 4. N = 1
  5. 5. θd = −45 °
  6. 6. ω = 6.403 rad/s

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