稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K = 35s + 1C(s)−

增益为 K = 3 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 5/(s + 1)。求闭环极点 p。

G(s) = 5/(s + 1)K = 3
p =
2.简单
s³16s²324s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 3s² + 6s + 24 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 3s² + 6s + 24
N =
3.中等
R(s)+K = 121s(s + 2)(s + 6)C(s)−

图中的回路在 K = 12 下运行，L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))K = 12
m =
4.中等
R(s)+K1s(s + 6)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
ω = rad/s
5.困难
ReIm−2−4j2

已画出 L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
ω = rad/s
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1−2

对于回路 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))，求使闭环极点位于 s = −2 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))s = −2
K =

答案

  1. 1. p = −16
  2. 2. N = 2
  3. 3. m = 8
  4. 4. ω = 7.746 rad/s
  5. 5. ω = 3.317 rad/s
  6. 6. K = 12

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