稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K10s + 1C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 10/(s + 1)。求把闭环极点置于 s = −6 的增益 K。

G(s) = 10/(s + 1)p = −6
K =
2.简单
R(s)+K5s + 5C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 5/(s + 5)。求把闭环极点置于 s = −20 的增益 K。

G(s) = 5/(s + 5)p = −20
K =
3.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 3)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))
ω = rad/s
4.中等
R(s)+Ks + 8(s − 2)(s + 2)C(s)−

对象 G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 2)) 在 s = 2 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 2))
Kmin =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
σa =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −4 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
sb =

答案

  1. 1. K = 0.5
  2. 2. K = 3
  3. 3. ω = 2.449 rad/s
  4. 4. Kmin = 0.5
  5. 5. σa = −4.667
  6. 6. sb = −1.569

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