稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³18s²a12s¹(8·a − 12)/as⁰12

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 8s + 12 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 8s + 12 = 0
a =
2.简单
s³32s²58s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + 5s² + 2s + 8，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 3s³ + 5s² + 2s + 8
b1 =
3.中等
R(s)+Ks + 8s(s + 3)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 1(s − 2)(s + 3)C(s)−

对象 G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 3)) 在 s = 2 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 1)(s + 7)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 1)(s + 7))
K =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 6)(s + 10)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 6)(s + 10))
K =

答案

  1. 1. a = 1.5
  2. 2. b1 = −2.8
  3. 3. Kmax = 84
  4. 4. Kmin = 6
  5. 5. K = 9
  6. 6. K = 4

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