稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² + 3s − 16。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 4s + 24 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

对象 G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 3)) 在 s = 2 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 K_min。

图中的回路在 K = 12 下运行，L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

对于 L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 25))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θ_d，从正实轴量起。

已给出 L(s) = K/(s(s + 2)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.3 的增益 K。