稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K = 32s + 5C(s)−

增益为 K = 3 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 5)。求闭环极点 p。

G(s) = 2/(s + 5)K = 3
p =
2.简单
s³17s²68s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 6s² + 7s + 8，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 6s² + 7s + 8
b1 =
3.中等
R(s)+K1s(s + 5)(s + 6)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
4.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 6))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 6))
σa =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−2

对于回路 L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))，求使闭环极点位于 s = −2 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))s = −2
K =

答案

  1. 1. p = −11
  2. 2. b1 = 5.667
  3. 3. ω = 5.477 rad/s
  4. 4. Kmax = 192
  5. 5. σa = −1
  6. 6. K = 64

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