稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
s³19s²230s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 2s² + 9s + 30，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 2s² + 9s + 30
b1 =
2.简单
s³11s²16s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + s² + s + 6，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + s² + s + 6
b1 =
3.中等
R(s)+Ks + 10(s − 2)(s + 3)C(s)−

对象 G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 3)) 在 s = 2 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
4.中等
R(s)+Ks + 10(s − 3)(s + 1)C(s)−

对象 G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 1)) 在 s = 3 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 6)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −6 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求汇合点 si。

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 6))
si =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −1 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
sb =

答案

  1. 1. b1 = −6
  2. 2. b1 = −5
  3. 3. Kmin = 0.6
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. si = −18.42
  6. 6. sb = −0.4834

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