稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

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1.简单
s⁴1210s³114s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + s³ + 2s² + 14s + 10。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + s³ + 2s² + 14s + 10
N =
2.简单
R(s)+K1s + 2C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 2)。求把闭环极点置于 s = −7 的增益 K。

G(s) = 1/(s + 2)p = −7
K =
3.中等
R(s)+Ks + 8(s − 4)(s + 5)C(s)−

对象 G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 5)) 在 s = 4 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
4.中等
R(s)+K = 161s(s + 2)(s + 6)C(s)−

图中的回路在 K = 16 下运行，L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))K = 16
m =
5.困难
ReImζ = 0.4−5−10j5j10

已给出 L(s) = K/(s(s + 8)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.4 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0.4
K =
6.困难
ReIm−2−4j2

对于 L(s) = K/((s + 3)(s² + 4s + 13))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 3)(s² + 4s + 13))
θd = °

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. K = 5
  3. 3. Kmin = 2.5
  4. 4. m = 6
  5. 5. K = 100
  6. 6. θd = 18.43 °

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