稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K5s + 2C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 5/(s + 2)。求把闭环极点置于 s = −7 的增益 K。

G(s) = 5/(s + 2)p = −7
K =
2.简单
R(s)+K = 0.51s + 4C(s)−

增益为 K = 0.5 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 4)。求闭环极点 p。

G(s) = 1/(s + 4)K = 0.5
p =
3.中等
R(s)+K = 701s(s + 4)(s + 10)C(s)−

图中的回路在 K = 70 下运行，L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))K = 70
m =
4.中等
R(s)+K1s(s + 4)(s + 6)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
5.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−40.5j0.5j1

对于 L(s) = K/((s + 3)(s² + 2s + 2))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 3)(s² + 2s + 2))
θd = °
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4sb​

已给出 L(s) = K/((s + 6)(s + 12)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 6)(s + 12))
K =

答案

  1. 1. K = 1
  2. 2. p = −4.5
  3. 3. m = 8
  4. 4. ω = 4.899 rad/s
  5. 5. θd = 63.43 °
  6. 6. K = 9

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