稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴15−13s³1−2s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² − 2s − 13。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + s³ + 5s² − 2s − 13
N =
2.简单
R(s)+51s(s + 2)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 5/(s(s + 2))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 5/(s(s + 2))
ωd = rad/s
3.中等
R(s)+K = 801s(s + 2)(s + 10)C(s)−

图中的回路在 K = 80 下运行，L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))K = 80
m =
4.中等
R(s)+1921s(s + 2)(s + 6)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 192/(s(s + 2)(s + 6))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 192/(s(s + 2)(s + 6))
N =
5.困难
ReIm−2−4j2

对于 L(s) = K/((s + 3)(s² + 2s + 10))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 3)(s² + 2s + 10))
θd = °
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5j1j2

对于 L(s) = K/((s + 4)(s² + 2s + 5))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 4)(s² + 2s + 5))
θd = °

答案

  1. 1. N = 1
  2. 2. ωd = 2 rad/s
  3. 3. m = 3
  4. 4. N = 2
  5. 5. θd = 33.69 °
  6. 6. θd = 56.31 °

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