稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³13s²a15s¹(3·a − 15)/as⁰15

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 3s + 15 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 3s + 15 = 0
a =
2.简单
s³17s²64s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 6s² + 7s + 4，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 6s² + 7s + 4
b1 =
3.中等
R(s)+6601s(s + 5)(s + 6)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 660/(s(s + 5)(s + 6))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 660/(s(s + 5)(s + 6))
N =
4.中等
R(s)+K1s(s + 3)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−4

对于回路 L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))，求使闭环极点位于 s = −4 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))s = −4
K =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −4 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
sb =

答案

  1. 1. a = 5
  2. 2. b1 = 6.333
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmax = 390
  5. 5. K = 48
  6. 6. sb = −1.569

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