稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+131s(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 13/(s(s + 6))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 13/(s(s + 6))
ωd = rad/s
2.简单
R(s)+K = 1010s + 10C(s)−

增益为 K = 10 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 10/(s + 10)。求闭环极点 p。

G(s) = 10/(s + 10)K = 10
p =
3.中等
R(s)+7201s(s + 2)(s + 10)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 720/(s(s + 2)(s + 10))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 720/(s(s + 2)(s + 10))
N =
4.中等
R(s)+Ks + 8s(s + 1)(s + 3)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 3))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 8)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −8 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 8))
sb =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10j2

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 6)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −6 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 6))
sb =

答案

  1. 1. ωd = 2 rad/s
  2. 2. p = −110
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmax = 3
  5. 5. sb = −5.528
  6. 6. sb = −3.804

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