稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³13s²a9s¹(3·a − 9)/as⁰9

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 3s + 9 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 3s + 9 = 0
a =
2.简单
R(s)+K1s + 1C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 1)。求把闭环极点置于 s = −6 的增益 K。

G(s) = 1/(s + 1)p = −6
K =
3.中等
R(s)+K = 481s(s + 4)(s + 8)C(s)−

图中的回路在 K = 48 下运行，L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))K = 48
m =
4.中等
R(s)+K1(s + 3)(s + 4)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

对于 L(s) = K/((s + 6)(s² + 4s + 8))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 6)(s² + 4s + 8))
θd = °
6.困难
ReImζ = 0.8−2−4−6−8−10−12j2j4

已给出 L(s) = K/(s(s + 10)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.8 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0.8
K =

答案

  1. 1. a = 3
  2. 2. K = 5
  3. 3. m = 8
  4. 4. Kmax = 630
  5. 5. θd = 63.43 °
  6. 6. K = 39.06

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