稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴14−16s³114s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + s³ + 4s² + 14s − 16。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + s³ + 4s² + 14s − 16
N =
2.简单
s³110s²a15s¹(10·a − 15)/as⁰15

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 10s + 15 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 10s + 15 = 0
a =
3.中等
R(s)+K = 41s(s + 1)(s + 3)C(s)−

图中的回路在 K = 4 下运行，L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))K = 4
m =
4.中等
R(s)+K1(s + 3)(s + 4)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−1.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))，求使闭环极点位于 s = −1.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))s = −1.5
K =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10j2

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 5)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −5 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 5))
sb =

答案

  1. 1. N = 3
  2. 2. a = 1.5
  3. 3. m = 3
  4. 4. Kmax = 504
  5. 5. K = 3.375
  6. 6. sb = −3

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