稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³1−9s²−128s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ − s² − 9s + 28 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ − s² − 9s + 28
N =
2.简单
s³38s²629s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + 6s² + 8s + 29，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 3s³ + 6s² + 8s + 29
b1 =
3.中等
R(s)+K = 841s(s + 6)(s + 8)C(s)−

图中的回路在 K = 84 下运行，L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))K = 84
m =
4.中等
R(s)+K1s(s + 1)(s + 2)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −5 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
sb =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 4)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −4 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求汇合点 si。

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 4))
si =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. b1 = −6.5
  3. 3. m = 8
  4. 4. Kmax = 6
  5. 5. sb = −2.113
  6. 6. si = −11.58

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