稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
s³110s²a20s¹(10·a − 20)/as⁰20

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 10s + 20 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 10s + 20 = 0
a =
2.简单
R(s)+K1s + 2C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 2)。求把闭环极点置于 s = −6 的增益 K。

G(s) = 1/(s + 2)p = −6
K =
3.中等
R(s)+Ks + 8s(s + 3)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4j2j4

对于 L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 32))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 32))
θd = °
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 6)/((s + 1)(s + 8)(s + 4))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K(s + 6)/((s + 1)(s + 8)(s + 4))
σa =

答案

  1. 1. a = 2
  2. 2. K = 4
  3. 3. Kmax = 84
  4. 4. Kmax = 168
  5. 5. θd = −14.04 °
  6. 6. σa = −3.5

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