稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
s³14s²−32s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ − 3s² + 4s + 2 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ − 3s² + 4s + 2
N =
2.简单
s³11s²−110s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ − s² + s + 10 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ − s² + s + 10
N =
3.中等
R(s)+K = 321s(s + 2)(s + 6)C(s)−

图中的回路在 K = 32 下运行，L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))K = 32
m =
4.中等
R(s)+Ks + 1(s − 1)(s + 3)C(s)−

对象 G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 3)) 在 s = 1 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 3))
Kmin =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−182j2j4

L(s) = K(s + 15)/(s(s + 7)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −7 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 15)/(s(s + 7))
sb =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−40.5j0.5j1

对于 L(s) = K/((s + 3)(s² + 2s + 2))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 3)(s² + 2s + 2))
θd = °

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. m = 3
  4. 4. Kmin = 3
  5. 5. sb = −4.046
  6. 6. θd = 63.43 °

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。