稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³18s²a48s¹(8·a − 48)/as⁰48

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 8s + 48 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 8s + 48 = 0
a =
2.简单
R(s)+251s(s + 8)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 25/(s(s + 8))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 25/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.中等
R(s)+K1s(s + 1)(s + 4)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
ω = rad/s
4.中等
R(s)+K1s(s + 4)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5j1j2

对于 L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 20))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 20))
θd = °
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

对于 L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 5))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 5))
θd = °

答案

  1. 1. a = 6
  2. 2. ωd = 3 rad/s
  3. 3. ω = 2 rad/s
  4. 4. Kmax = 560
  5. 5. θd = −26.57 °
  6. 6. θd = 80.54 °

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