稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³14s²228s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 2s² + 4s + 28，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 2s² + 4s + 28
b1 =
2.简单
R(s)+K = 0.52s + 5C(s)−

增益为 K = 0.5 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 5)。求闭环极点 p。

G(s) = 2/(s + 5)K = 0.5
p =
3.中等
R(s)+Ks + 6s(s + 2)(s + 3)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.中等
R(s)+2201s(s + 1)(s + 10)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 220/(s(s + 1)(s + 10))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 220/(s(s + 1)(s + 10))
N =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5j1j2

对于 L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 20))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 20))
θd = °
6.困难
ReImζ = 0.5−2−4j2j4

已给出 L(s) = K/(s(s + 4)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0.5
K =

答案

  1. 1. b1 = −10
  2. 2. p = −6
  3. 3. Kmax = 30
  4. 4. N = 2
  5. 5. θd = −56.31 °
  6. 6. K = 16

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