稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K2s + 4C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 4)。求把闭环极点置于 s = −12 的增益 K。

G(s) = 2/(s + 4)p = −12
K =
2.简单
s³13s²512s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 5s² + 3s + 12，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 5s² + 3s + 12
b1 =
3.中等
R(s)+7201s(s + 4)(s + 5)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 720/(s(s + 4)(s + 5))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 720/(s(s + 4)(s + 5))
N =
4.中等
R(s)+K1s(s + 4)(s + 5)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
5.困难
ReImζ = 0.3−5j5j10

已给出 L(s) = K/(s(s + 6)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.3 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0.3
K =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 2)/((s + 3)(s + 10)(s + 6)(s + 1))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K(s + 2)/((s + 3)(s + 10)(s + 6)(s + 1))
σa =

答案

  1. 1. K = 4
  2. 2. b1 = 0.6
  3. 3. N = 2
  4. 4. ω = 4.472 rad/s
  5. 5. K = 100
  6. 6. σa = −6

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