稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³13s²112s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + s² + 3s + 12，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + s² + 3s + 12
b1 =
2.简单
s³14s²527s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 5s² + 4s + 27 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 5s² + 4s + 27
N =
3.中等
R(s)+Ks + 10(s − 1)(s + 2)C(s)−

对象 G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 2)) 在 s = 1 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
4.中等
R(s)+Ks + 5(s − 1)(s + 1)C(s)−

对象 G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 1)) 在 s = 1 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 1))
Kmin =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 3)(s + 9)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 3)(s + 9))
K =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 2)/(s(s + 1)(s + 5))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K(s + 2)/(s(s + 1)(s + 5))
σa =

答案

  1. 1. b1 = −9
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmin = 0.2
  4. 4. Kmin = 0.2
  5. 5. K = 9
  6. 6. σa = −2

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