稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³14s²a24s¹(4·a − 24)/as⁰24

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 4s + 24 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 4s + 24 = 0
a =
2.简单
s³1−4s²519s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 5s² − 4s + 19 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 5s² − 4s + 19
N =
3.中等
R(s)+K = 91s(s + 1)(s + 8)C(s)−

图中的回路在 K = 9 下运行，L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))K = 9
m =
4.中等
R(s)+K = 801s(s + 2)(s + 8)C(s)−

图中的回路在 K = 80 下运行，L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))K = 80
m =
5.困难
ReIm−2−4−6j2j4

已画出 L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 4)/(s(s + 5)(s + 1)(s + 2))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 5)(s + 1)(s + 2))
σa =

答案

  1. 1. a = 6
  2. 2. N = 2
  3. 3. m = 8
  4. 4. m = 2
  5. 5. ω = 4.796 rad/s
  6. 6. σa = −1.333

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