稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+411s(s + 10)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 41/(s(s + 10))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 41/(s(s + 10))
ωd = rad/s
2.简单
R(s)+K2s + 10C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 10)。求把闭环极点置于 s = −12 的增益 K。

G(s) = 2/(s + 10)p = −12
K =
3.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 5)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
Kmax =
4.中等
R(s)+K = 521s(s + 5)(s + 8)C(s)−

图中的回路在 K = 52 下运行，L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))K = 52
m =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16j2j4sb​

已给出 L(s) = K/((s + 5)(s + 13)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 5)(s + 13))
K =
6.困难
ReImζ = 0.8−2−4−6−8−10−12j2j4

已给出 L(s) = K/(s(s + 10)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.8 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0.8
K =

答案

  1. 1. ωd = 4 rad/s
  2. 2. K = 1
  3. 3. Kmax = 70
  4. 4. m = 10
  5. 5. K = 16
  6. 6. K = 39.06

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