稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K1s + 1C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 1)。求把闭环极点置于 s = −2.5 的增益 K。

G(s) = 1/(s + 1)p = −2.5
K =
2.简单
R(s)+K = 102s + 10C(s)−

增益为 K = 10 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 10)。求闭环极点 p。

G(s) = 2/(s + 10)K = 10
p =
3.中等
R(s)+101s(s + 4)(s + 10)C(s)+

图中的回路采用正反馈，L(s) = 10/(s(s + 4)(s + 10))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 10/(s(s + 4)(s + 10))
N =
4.中等
R(s)+K1s(s + 1)(s + 4)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
ω = rad/s
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10j2

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 4)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −4 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 4))
sb =
6.困难
ReImζ = 0.707−1−2−3−4−5−6j1j2

已给出 L(s) = K/(s(s + 5)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.707 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0.707
K =

答案

  1. 1. K = 1.5
  2. 2. p = −30
  3. 3. N = 1
  4. 4. ω = 2 rad/s
  5. 5. sb = −2.292
  6. 6. K = 12.5

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