稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
s³110s²a40s¹(10·a − 40)/as⁰40

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 10s + 40 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 10s + 40 = 0
a =
2.简单
R(s)+K = 25s + 10C(s)−

增益为 K = 2 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 5/(s + 10)。求闭环极点 p。

G(s) = 5/(s + 10)K = 2
p =
3.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 5)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 5(s − 2)(s + 2)C(s)−

对象 G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 2)) 在 s = 2 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 2))
Kmin =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 2)/((s + 1)(s + 10)(s + 3)(s + 4))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K(s + 2)/((s + 1)(s + 10)(s + 3)(s + 4))
σa =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10j2

对于 L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 13))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 13))
θd = °

答案

  1. 1. a = 4
  2. 2. p = −20
  3. 3. Kmax = 462
  4. 4. Kmin = 0.8
  5. 5. σa = −5.333
  6. 6. θd = 63.43 °

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。