稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + 2s² + 9s + 1，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b₁。

Q(s) = 3s³ + 2s² + 9s + 1

b₁ =

2.简单

某闭环系统的特征方程为 s³ + 5s² + 2s + 13 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 5s² + 2s + 13

N =

3.中等

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))

ω = rad/s

4.中等

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))。求使闭环稳定的最大增益 K_max。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))

K_max =

5.困难

已给出 L(s) = K/(s(s + 6)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.3 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0.3

K =

6.困难

对于 L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 8))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θ_d，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 4)(s² + 4s + 8))

θ_d = °

答案

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