稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K1s + 4C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 4)。求把闭环极点置于 s = −9 的增益 K。

G(s) = 1/(s + 4)p = −9
K =
2.简单
s³1−7s²−38s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ − 3s² − 7s + 8 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ − 3s² − 7s + 8
N =
3.中等
R(s)+201s(s + 3)(s + 5)C(s)+

图中的回路采用正反馈，L(s) = 20/(s(s + 3)(s + 5))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 20/(s(s + 3)(s + 5))
N =
4.中等
R(s)+Ks + 4(s − 3)(s + 2)C(s)−

对象 G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 2)) 在 s = 3 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 2))
Kmin =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16j2j4sb​

已给出 L(s) = K/((s + 5)(s + 13)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 5)(s + 13))
K =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

对于 L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 13))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 6)(s² + 6s + 13))
θd = °

答案

  1. 1. K = 5
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmin = 1.5
  5. 5. K = 16
  6. 6. θd = 56.31 °

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