稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
s³1−7s²−1−5s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ − s² − 7s − 5 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ − s² − 7s − 5
N =
2.简单
s³12s²224s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 2s² + 2s + 24 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 2s² + 2s + 24
N =
3.中等
R(s)+K1s(s + 1)(s + 5)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
ω = rad/s
4.中等
R(s)+Ks + 1(s − 1)(s + 1)C(s)−

对象 G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 1)) 在 s = 1 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 1))
Kmin =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))，求使闭环极点位于 s = −5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))s = −5
K =
6.困难
ReImζ = 0.5−2−4−6j2j4j6

已给出 L(s) = K/(s(s + 6)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0.5
K =

答案

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. ω = 2.236 rad/s
  4. 4. Kmin = 1
  5. 5. K = 75
  6. 6. K = 36

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。