稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³210s²513s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 2s³ + 5s² + 10s + 13，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 2s³ + 5s² + 10s + 13
b1 =
2.简单
s⁴15−8s³5−4s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + 5s² − 4s − 8。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 5s² − 4s − 8
N =
3.中等
R(s)+21s(s + 2)(s + 6)C(s)+

图中的回路采用正反馈，L(s) = 2/(s(s + 2)(s + 6))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 2/(s(s + 2)(s + 6))
N =
4.中等
R(s)+Ks + 7s(s + 1)(s + 3)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 5)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −5 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 5))
sb =
6.困难
ReIm−2−4j2

对于 L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 18))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 18))
θd = °

答案

  1. 1. b1 = 4.8
  2. 2. N = 1
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 4
  5. 5. sb = −3.258
  6. 6. θd = −33.69 °

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