稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³16s²641s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 6s² + 6s + 41 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 6s² + 6s + 41
N =
2.简单
s³1−7s²−3−4s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ − 3s² − 7s − 4 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ − 3s² − 7s − 4
N =
3.中等
R(s)+K1s(s + 4)(s + 5)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.中等
R(s)+451s(s + 1)(s + 5)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 45/(s(s + 1)(s + 5))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 45/(s(s + 1)(s + 5))
N =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K/(s(s + 10)(s + 8))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/(s(s + 10)(s + 8))
σa =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 7)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −7 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 7))
sb =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 1
  3. 3. Kmax = 180
  4. 4. N = 2
  5. 5. σa = −6
  6. 6. sb = −4.254

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