稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K5s + 2C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 5/(s + 2)。求把闭环极点置于 s = −22 的增益 K。

G(s) = 5/(s + 2)p = −22
K =
2.简单
R(s)+K10s + 4C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 10/(s + 4)。求把闭环极点置于 s = −34 的增益 K。

G(s) = 10/(s + 4)p = −34
K =
3.中等
R(s)+K1s(s + 6)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
ω = rad/s
4.中等
R(s)+K = 811s(s + 3)(s + 6)C(s)−

图中的回路在 K = 81 下运行，L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))K = 81
m =
5.困难
ReImζ = 0.3−5j5j10

已给出 L(s) = K/(s(s + 6)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.3 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0.3
K =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−40.5j0.5j1sb​

已给出 L(s) = K/((s + 1)(s + 3)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 1)(s + 3))
K =

答案

  1. 1. K = 4
  2. 2. K = 3
  3. 3. ω = 7.746 rad/s
  4. 4. m = 2
  5. 5. K = 100
  6. 6. K = 1

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