稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

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1.简单
s³32s²13s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + s² + 2s + 3，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 3s³ + s² + 2s + 3
b1 =
2.简单
s³13s²a6s¹(3·a − 6)/as⁰6

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 3s + 6 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 3s + 6 = 0
a =
3.中等
R(s)+51s(s + 3)(s + 6)C(s)+

图中的回路采用正反馈，L(s) = 5/(s(s + 3)(s + 6))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 5/(s(s + 3)(s + 6))
N =
4.中等
R(s)+Ks + 7s(s + 1)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.困难
ReImζ = 0.8−2−4−6−8−10j2

已给出 L(s) = K/(s(s + 8)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.8 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0.8
K =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −1 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
sb =

答案

  1. 1. b1 = −7
  2. 2. a = 2
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 10
  5. 5. K = 25
  6. 6. sb = −0.4648

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